信道：介于发信者与收信者之间，供信息信号经过的通道，是传输电、电磁波或光信号的物理媒质。
信道可以分为两大类：（1）有线信道（普通导线、电话线、电缆、波导与光纤等）；
（2）无线信道（大气、真空、海水等）。
无线通信信道包含：（1） 基站天线和移动用户天线之间的传播路径；
（2）两用户天线之间的传播路径。
衰落：电磁波在传播过程中，由于传播媒介及传播途径随时间的变化而引起的接收信号强弱变化的现象叫做衰落。
无线信道的一个典型的特征是“衰落”现象，即信号幅度在时间和频率上的波动。加性噪声是信号恶化的最普遍来源，而衰落是另一种来源。与加性噪声不同的是，衰落在无线信道中引起非加性的信号扰动。衰落也可以由多径传播引起(称之为多径衰落)，或者由障碍物的遮蔽引起(称之为阴影衰落)。
衰落的原因：复杂的无线电波传播环境
所有的无线设备有一点是共同的，即没有有线连接。通过空气传送的信号会由于气候、环境、距离等各种因素的影响而失真，会因自然的和人为的障碍而中断，也会因发射机和接收机的相对移动而进一步变化。这个变化的过程称为衰落。衰落在现实环境中是不可避免的。而衰落根据其产生原因和特征，也包括很多种类。
衰落现象大致可以分为两种类型：大尺度衰落和小尺度衰落。当移动设备通过一段较长的距离时(如小区大小的距离)会产生大尺度衰落。它是由信号的路径损耗(关于距离的函数)和大的障碍物(如建筑物、中间地形和植物)形成的阴影所引起的。阴影衰落是一种慢衰落过程，描述接收机和发射机之间的中等路径损耗的波动特性。换句话说，大尺度衰落的特性由平均路径损耗和阴影衰落来描述。另一方面，小尺度衰落是指当移动台在较短距离内移动时，由多条路径的相消或相长干涉引起信号电平的快速波动。根据多径时延的相对扩展，用信道的频率选择性(如频率选择的或频率平坦的)来描述小尺度衰落的特性。此外，根据信道在时间上的波动(用多普勒扩展描述)，短期衰落可以分为快衰落和慢衰落。
2.1 大尺度衰落和小尺度衰落
根据信号与信道变化快慢程度(频率)的比较分为大尺度衰落和小尺度衰落。
大尺度衰落：大尺度衰落是由移动通信信道路径上的固定障碍物(建筑物、山丘、树林)的阴影引起的，衰减特性一般服从d''律，平均信号衰落的变化具有对数正态分布的特征。
小尺度衰落：小尺度衰落是指短期内的衰落，具体指当移动台移动一个较小距离时，接收信号在短期内的快速波动。当多径信号以可变相位到达接收天线时会引起干涉(即相位相同的相长干涉，相位不同的相消干涉)。换句话说，来自本地散射体的大量信号的相对相位关系决定了接收信号的电平波动。而且每一个多径信号都可能发生变化，而这种变化依赖于移动台和周围物体的速度。总之，小尺度衰落由以下因素决定：多径传播、移动台的速度、周围物体的速度和信号的传输带宽。
大尺度衰落和小尺度衰落的关系如上图所示。大尺度衰落表现为平均路径损耗和阴影衰落，平均路径损耗随着距离的增加而增加。阴影衰落沿着平均路径损耗变化。由于传播路径上障碍物会引起阴影衰落，即使与发射机的距离相同，接收信号的强度也可能是不同的。此外，散射分量会引起小尺度衰落，经历阴影衰落之后的信号将产生短期波动。
2.2 阴影衰落
无线电波在遇到面积比电磁波波长大得多的障碍物时，会发生反射，从而在障碍物另一侧形成一片无线电波无法直接传播到的“阴影”区域，称为阴影效应。当终端移动到阴影区域中时，无线信号需要通过其他路径传播，造成了阴影区接收信号的下降。这种由阴影效应造成的衰落就是阴影衰落。（属于大尺度衰落）
阴影衰落是由于终端移动到阴影区域产生，所以其衰落的速率和工作频率无关，而是取决于终端移动到阴影区域的速度。当终端移动到阴影区域，信号变弱；当终端离开阴影区域，信号变强。由于终端移动速度相对于电磁波速度要慢很多，所以阴影衰落是一种慢衰落。慢衰落相对于多径衰落那种信号幅度快速变化的快衰落而言，变化速度十分缓慢，一般以秒计数。
阴影衰落服从对数正态分布。
2.3 多径衰落
在无线通信中，无线电波在基站和终端之间的传播过程，由于受大气层以及各种大小不一、形状各异的障碍物的影响，存在直射、绕射、反射、散射等多种传播情况。这多变的情况，造成了基站和移动终端存在多条路径。因此，同一个信号从发射端通过多条路径到达接收端。在接收端收到这个信号时，接收信号的时间、幅度、相位都会发生变化。无线电波在传播过程中存在损耗，在接收端为了还原出发射信号，会对接收到的信号进行矢量叠加。不同相位的接收信号在进行叠加时，同相位的信号强度会加强，反相位的信号强度会因抵消而减弱，即产生了衰落。这种多条路径传播的信号，叠加后引起的衰落就称为多径衰落。
ADD：多径衰落、阴影衰落、空间传播损耗与弥散三类衰落效应表现在不同距离(时间)范围内。下图给出了一种典型的实测接收信号场强分布。
多径衰落(小尺度衰落)，在多个波长范围内，接收信号场强的瞬时值呈现快速变化的特征，其衰落特性符合瑞利分布；阴影衰落(大尺度衰落)，在数百波长区间内，信号的短区间中值也出现缓慢变动的特征，其衰落特性符合对数整体分布；空间传播损耗与弥散，表明在以公里计的较大范围内接收信号的变化特征，随基站的距离而变，其衰减特性一般服从距离的负指数律。
2.4 时间色散效应引起的衰落——频率选择性衰落信道
多径时延扩展引起时间色散效应，根据时间色散的程度，它将引起频率选择性衰落。
多径效应会引起时间扩展，所以信道频率响应会随频率的改变而改变。当信号带宽足够小时，发射信号经过平坦的信道频率响应，因此会经历非频率选择性衰落；当信号带宽足够大时，发射信号会被有限的信道带宽过滤，因此会经历频率选择性衰落。
如上面图(a)所示，当信道频率响应在通频带内保持恒定幅度和相位时，只要信道的带宽比信号带宽大，接收信号就会经历非频率选择性衰落。由于信号在其带宽内经历的信道幅度为定值，因此称信号经历平坦衰落，它是非频率选择性衰落的另一种称呼。在满足以下条件时，发射信号将经历非频率选择性衰落
和
其中，和T分别表示发射信号的带宽和符号周期，和分别表示相干带宽和RMS时延扩展。
如相面图(b)所示，因为信道的时延扩展远大于符号周期T，所以时域的ISI(符号间干扰)很明显。这说明信号带宽比相干带宽大，接收信号的频率响应具有不同的幅度(即经历了频率选择性衰落)。因为频率选择性信道中信号带宽比信道脉冲响应的带宽大，所以经常将这种信道称为宽带信道。在满足以下条件时，发射信号将经历频率选择性衰落
和
2.5 频率色散效应引起的衰落——时间选择性衰落信道
多普勒扩展引起频率色散效应，根据频率色散的程度，它将引起时间选择性衰落。
根据多普勒扩展的程度，接收信号会经历快衰落或慢衰落。
在快衰落信道中，相干时间比符号的周期小，因此在一个符号周期内信道脉冲响应快速变化。信号在时域的波动与发射机和接收机之间的相对运动密切相关。相对运动引起信号在频域的扩展，称为多普勒频移。令为最大的多普勒频移，为多普勒频谱带宽，满足。相干时间与多普勒扩展成反比，即。发射信号在满足以下条件时经历快衰落
和
(注：相干时间就是信道保持恒定的最大时间差范围)
假设信道在一个或多个符号周期内不变，称之为静态信道。这说明多普勒扩展比基带发射端信号的带宽小很多。总之，发射信号满足下面的条件时经历慢衰落：
和
3.1 理论知识:瑞利衰落和莱斯衰落
无论室内或者室外信道，任何无线信道的传播环境都服从LOS或NLOS。LOS环境中接收信号的PDF服从莱斯分布，而NLOS环境中接收信号的PDF服从瑞利分布。如下图所示即为LOS和NLOS的传播环境。
无线信道传播环境中的接收信号可以认为是来自无穷多个散射体的信号总和。根据中心极限定理，可以用一个高斯随机变量来表示接收信号。
无线信道可以由一个复高斯随机变量表示，其中和是均值为0、方差为的独立同分布(i.i.d)的高斯随机变量。令X表示复高斯随机变量，其幅度为。
以下两个公式分别表示瑞利衰落和莱斯衰落的概率密度函数：
其中为第一类修正的零阶贝塞尔函数。
莱斯因子：镜像(视距LOS)分量功率和散射分量功率之比，即
3.2 仿真实验
主函数
% plot_Ray_Ric_channel.m
%MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB㈢ Yong Soo Cho, Jaekwon Kim, Won Young Yang and Chung G. Kang
%?2010 John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd
clear, clf
N=200000;
level=30;
K_dB=[-40 15]; %定义莱斯因子数组，其中包含有-40dB和10dB
Rayleigh_ch=zeros(1,N); %创建一个由0组成的1*N维数组
Rician_ch=zeros(2,N); %创建一个由0组成的2*N维数组
marker=['s','o','^'];
% Rayleigh model 瑞利模型
Rayleigh_ch=Ray_model(N);
[temp,x]=hist(abs(Rayleigh_ch(1,:)),level);
plot(x,temp,['r-' marker(1)]), hold on
% Rician model 莱斯模型
for i=1:length(K_dB)
Rician_ch(i,:)=Ric_model(K_dB(i),N);
[temp, x]=hist(abs(Rician_ch(i,:)),level);
plot(x,temp,['k-' marker(i+1)]);
end
xlabel('x'), ylabel('Occurance')
legend('Rayleigh','Rician, K=-40dB','Rician, K=15dB')子函数1：瑞利信道模型
function H=Ray_model(L)
% Rayleigh Channel Model 瑞利信道模型
% Input : L : # of channel realization 输入信道实现个数(即，样本个数)
% Output: H : Channel vector 输出信道向量
%MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB㈢ Yong Soo Cho, Jaekwon Kim, Won Young Yang and Chung G. Kang
%?2010 John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd
H = (randn(1,L)+j*randn(1,L))/sqrt(2);子函数2：莱斯信道模型
function H=Ric_model(K_dB,L)
% Rician Channel Model 莱斯信道模型
% Input:
% K_dB : K factor [dB] 莱斯因子
% L : # of channel realization 信道实现数
% Output:
% h : channel vector 信道向量
%MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB㈢ Yong Soo Cho, Jaekwon Kim, Won Young Yang and Chung G. Kang
%?2010 John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd
K=10^(K_dB/10);
H = sqrt(K/(K+1)) + sqrt(1/(K+1))*Ray_model(L);运行程序后的图例
图1：瑞利衰落和莱斯衰落信道的分布
由上图可以看出，当K=-40dB时，相当于NLOS环境，莱斯分布接近于瑞利分布；当K=15dB时，莱斯分布接近于高斯分布。
4.1 双选择性信道
在高速移动场景下，无线通信信道同时具备多径衰落和多普勒衰落的特点，即信道既具有多普勒频移造成的时间选择性衰落和多径时延造成的频率选择性衰落，我们称之为双选择性信道。具体介绍可见2.4节和2.5节的陈述。
此处我们简单介绍下多普勒频移和多径效应，并以简单的仿真实验进行说明。
多普勒频移：
相对运动引起信号在频域的扩展。
图：多普勒效应示意图
多普勒频移可以由下式表示
其中v表示移动端移动速度，表示电磁波波长，表示载波频率。
% 设置参数
fs = 1000; % 采样率
fc = 100; % 信号频率
fd = 50; % 多普勒频移
t = 0:1/fs:1; % 时间向量
% 生成原始信号
x = exp(1i*(2*pi*fc*t + rand(1)*2*pi));
% 多普勒扩展
y = x .* exp(1i*2*pi*fd*t);
% 频谱分析
N = length(x);
f = (-N/2:N/2-1)*(fs/N);
X = fftshift(fft(x));
Y = fftshift(fft(y));
subplot(2,1,1);
plot(f, abs(X));
title('原始信号频谱');
subplot(2,1,2);
plot(f, abs(Y));
title('多普勒扩展后的信号频谱');
运行结果：
多径效应：
多径传播是指信号从发射端到接收端的过程中，经过不同路径，使得信号经过反射、散射等，因而到达接收端的时间和相位也会不同。
接收信号的幅度会由于信号经过不用路径而发生变化，由此产生衰落，这是因为当接收到的信号是同相信号时，信号的幅度会增强，反之，接收到的信号反相时，信号的幅度就会被削弱。
当发送信号为一个窄带脉冲时，经过不同的路径传播会产生不同的幅度和相位变化，在接收端就得到了具有不同衰落和时延的多个窄脉冲，就造成了信道的时间弥散性。信号在传输过程中，接收信号中的一个符号波形由于时延扩展会造成ISI(符号间干扰)。当符号宽度远远大于最大时延扩展时，可以在一定程度上缓解ISI对信号产生的干扰。
4.2 几何模型
上述内容的一些补充证明：
(1) 相位偏移项的表示形式
(2) 时频域信道的证明过程
4.3 不同信道表征之间的关系
多径时延和多普勒频移体现了线性时变(Linear Time Varying, LTV)信道的物理效应。LTV信道具有不同的表示方法，下图将对之进行详细解释。
4.4 时延-多普勒域信道
4.5 部分信道的仿真实验
时延-多普勒域信道可以表示为
其中参数含义为：
function [taps,delay_taps,Doppler_taps,chan_coef] = OTFS_channel_gen(N,M)
%% Channel for testing%%%%%
%channel with 4 taps of uniform power%%%
taps = 4;
delay_taps = [0 1 2 3];
Doppler_taps = [0 1 2 3];
pow_prof = (1/taps) * (ones(1,taps));
chan_coef = sqrt(pow_prof).*(sqrt(1/2) * (randn(1,taps)+1i*randn(1,taps)));
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
end由上述代码知时延-多普勒域信道参数设置为：抽头数=路径数=4、时延抽头和多普勒抽头为4个，定义为数组、生成4个信道复系数。
我们以表格形式更加细化地展现(子载波间隔为15kHz、单个符号持续时间1/15kHz=秒)：
意思即为每个抽头(路径)处具有一对时延偏移和多普勒偏移，每对时延-多普勒处具有一个信道复增益。
参考文献
[1] 衰落（电磁波接收信号强弱变化的现象）_百度百科 (baidu.com)
[2] 《MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现》
[3] 《移动通信》
