合成孔径成像
什么是雷达图像
分辨率
合成孔径
距离分辨
方位分辨
匹配滤波(脉冲压缩)
距离徙动
成像算法
正侧视 距离多普勒算法
正侧视 CS
什么是雷达图像
合成孔径雷达成像（ Synthetic Aperture Radar，简称SAR ）技术是从上世纪50年代发展起来的一种新型微波成像技术，具有远距离，全天时，全天候等优点，弥补了传统光学遥感图像必须在白天且无云层遮挡的条件下获取的不足。在军事和民用领域均具有广阔的应用前景和意义。
雷达成像基于目标散射特性，无色彩分辨能力，收集目标散射点信息的集合，所谓散射点，就是目标上散射电磁波能力比较强的点，比如金属，SAR成像的任务就是通过回波信号处理，区分每一个散射点的二维位置。
分辨率
距离分辨
距离向分辨率ρ=c/2f
其中c为光速，f为信号频率的宽度
若信号频带为100MHz，距离向分辨率为1.5m
当信号频带不断增大时，距离分辨率可不断提高，此时接收到的回波是分布开的一维距离像，横轴称为接收到回波的时间，纵轴为接收到信号的幅度大小，当接收到的幅度大于一定程度时就可以认定为目标，根据在该幅度对应的时间就可求得目标的距离
方位分辨
雷达在对前方物体进行扫描时，若两个物体在横向的间隔小于一个波束，出现在同一个波束范围内，接收机接受到这个信号后输出两个散射点的混叠输出响应，这时无法分辨
当两点横向间隔大于一个波束宽度，接收机输出会有两个明显的峰，此时认为两个点是可分辨的
横向分辨率CR近似为
CR = 2 * R sin(θ/2) ，R为天线到目标的距离，θ为波束宽度
而传统雷达的波束宽度θ = kλ/D ，k为尺度因子，一般认为为1，D是天线在方位向的尺寸，λ为信号波长
因此，传统雷达的方位向分辨率可以表示为
CR = Rλ/D = 天线目标距离*波长/天线尺寸 ，
假设需要1m的分辨率，100MHz信号波长3m，距离100m，那么就需要300m的天线尺寸
合成孔径
我们无法制造300m的天线，因此用一个天线阵元不断移动来实现原来完整的阵列
合成孔径在每时刻只有一个阵元工作，散射点到第n个阵元距离近似为
Rn = R – ndsinθ ，R为散射点到阵元中心的直线距离，n为阵元序号，d为阵元间距，θ为散射点和阵列面夹角
阵元发射信号为 ejwt，阵元接收到的回波信号为yn(t) = ejΩ(t – 2(R – ndsinθ)/c)
总的输出信号为y(t) = 所有 yn(t) 相加
合成孔径长度为D = (2n + 1) *d
则sinθ≈θ=λ/2D，此时波束宽度较单一真实天线已经缩小了一倍
分辨率此时为CR = Rθ = λR/2D，
当我们需要1m的方位向分辨率时，只需要发射1MHz的信号，波长3m，R假设为100m，那么让合成孔径长度为150m即可
匹配滤波(脉冲压缩)
在前面讲的分辨率问题时，我们使用的一直都是大带宽信号，为了提高信号的精度，我们使用脉冲压缩，将宽脉冲信号压缩为窄脉冲信号，以提高雷达的分辨精度
具体做法是对回波信号乘以一个系统函数，抵消掉回波信号的相位，尽可能使所有频率都在一个相位上
经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号:
距离徙动
距离徙动是合成孔径雷达中一个重要的问题，产生的原因是SAR与目标之间的相对运动，地面的目标是静止的，随着载机不断移动，回波的脉冲尖峰的分布是一个由远及近再变远的过程
目标与雷达间距 R = √(x² + y²) ，这里的y是固定不动的，看做一个常数，对x求导，得
R’ = x/√(x² + y²) ，再对x求导，得
R’’ = [√(x² + y²) – x²/√(x² + y²) ]/(x² + y²)
曲率公式：k=y’’/[(1+(y’)2)(3/2)]
慢时间上△x = v * △t ，快时间上 2y = τ * c
同时在频域上，由于回波时延的变化，导致回波相位的变化，相位的变化导致多普勒频移，
有了曲率，就可以画出时域距离徙动曲线：
可以看出不同距离上的距离徙动曲线弯曲程度不同，这也就是距离徙动的空变性
距离向的距离始终不变，因此距离向不用考虑距离徙动，对某点目标回波进行距离压缩向后，方位向压缩前的图像，可以看出不同方位向的信号是按照距离迁移曲线排列的。
为了使方位向也可以进行压缩处理，距离压缩后的图像应进行距离迁移校正，不同的算法校正方法不同，校正完成之后就可以在方位向上压缩
成像算法
正侧视 距离多普勒算法
RD算法是最简单的合成孔径成像算法，也代表了合成孔径成像的大致流程
主要可分为三个步骤 ： 距离压缩、距离徙动校正、方位压缩
压缩的做法是将信号分量和匹配滤波函数做fft，相乘后ifft即可
sinc包含了随方位变化的目标距离徙动 2R(t)/c ，通过sinc插值来解决距离徙动问题
如果不用sinc校正距离徙动：
正侧视 CS
RD算法的缺点在于，距离徙动校正的sinc插值运算量较大，而且没有考虑距离徙动的空变性，因此在RD的基础上出现了CS算法
该算法基于Scaling原理，通过对chirp信号进行频率调制，实现了对该信号的平移。Chirp Scaling处理的基本原理是：对目标回波的相位进行微调，使得距离压缩结果在位置上发生偏移，不同距离单元内的目标，其偏移量也不同。借此来调整各距离单元目标的距离徙动曲线，使之与参考距离的距离徙动曲线一致，从而可以对所有目标进行统一的距离徙动校正。
原始回波信号为
Wa(ta)表示天线方向，s0为发射信号包络，ta为方位向时间，τ为距离向时间，kr为发射信号调频斜率，Rs为目标和雷达的最短斜距
第一个指数项表示距离向的相位调制，第二个指数项为方位向的相位调制
1.首先经过方位向FFT后，回波信号在 距离-多普勒域 的表达形式为
Rfa为距离徙动在 距离-多普勒域 的表示
Ks为RD域中的距离向调频斜率
定义距离徙动弯曲因子 与 距离失真因子
构造CS变换的相位函数
2.将回波信号与CS变换函数相处理：
处理过后距离向和方位向的相位产生了变化，并引入了相位残差
目标在 距离-多普勒 域的距离徙动曲线变为
其变化量为
此时可以看到距离徙动的变化仅仅和f有关，而和Rs无关，也就是说现在的距离徙动曲线形状相同了
3.距离向FFT，回波信号的表达形式为：
第一个指数项表示方位向相位调制及残差相位；第二个指数项表示距离向CS调制；第三个指数项则包含了每个点目标的实际距离徙动量
4.此时引入第二个相位因子：
第一项用来完成距离向处理及二次距离压缩，第二项用来完成距离徙动校正
5.距离向IFFT
经距离向IFFT后的信号
第一个指数项表示方位向CS 调制，第二个指数项代表相位残差
6.引入第三个相位因子
第一项用来实现方位向匹配滤波，第二项则用来校正相位残差
7.方位向IFFT
经方位向IFFT处理完成方位压缩后的最终成像结果为:
