1、精品文档第二章热力学第一定律【复习题】【1】 判断下列说法是否正确。(1) 状态给定后，状态函数就有一定的值，反之亦然。(2 )状态函数改变后，状态一定改变。(3) 状态改变后，状态函数一定都改变。(4) 因为 U=Qv, H =Qp,所以Qv, Qp是特定条件下的状态函数。(5) 恒温过程一定是可逆过程。(6) 汽缸内有一定量的理想气体，反抗一定外压做绝热膨胀，则H= Qp=0。(7) 根据热力学第一定律，因为能量不能无中生有，所以一个系统若要对外做功，必须从外界吸收热量。(8) 系统从状态I变化到状态，若厶T=0，则Q=0，无热量交换。(9 )在等压下，机械搅拌绝热容器中的液体，使其温度上
2、升，则H = Qp = 0。(10) 理想气体绝热变化过程中，W= U，即 Wr= U=Cv T , Wir=A U=C v T ,所以Wr=W ir。(11 )有一个封闭系统，当始态和终态确定后；(a) 若经历一个绝热过程，则功有定值；(b) 若经历一个等容过程，则 Q有定值(设不做非膨胀力)；(c) 若经历一个等温过程，则热力学能有定值；(d) 若经历一个多方过程，则热和功的代数和有定值。(12)某一化学反应在烧杯中进行，放热Q1,焓变为 H1，若安排成可逆电池，使终态和终态都相同，这时放热 Q2,焓变为 H2,则厶H1 = A H2。【答】(1)正确，因为状态函数是体系的单质函数，体系确
3、定后，体系的一系列状态函数就确定。相反如果体系的一系列状态函数确定后，体系的状态也就被惟一确定。(2) 正确，根据状态函数的单值性，当体系的某一状态函数改变了，则状态函数必定发生 改变。(3) 不正确，因为状态改变后，有些状态函数不一定改变，例如理想气体的等温变化，内能就不变。(4) 不正确，AH = Qp，只说明Qp等于状态函数 H的变化值 AH,仅是数值上相等，并不意味着Qp具有状态函数的性质。AH = Qp只能说在恒压而不做非体积功的特定条件下，Qp的数值等于体系状态函数H的改变，而不能认为 Qp也是状态函数。(5) 正确，因为恒温过程是体系与环境的温度始终保持相等且恒定，是一个自始至终
4、保热平衡的过程，由于只有同时满足力学平衡、相平衡、化学平衡才能保持热平衡，所以这种过程必然是一个保持连续平衡状态的过程，即为可逆过程。恒温过程不同与等温过程，后者只需始终态温度相同即可，而不管中间经历的状态如何。等温可逆过程则一定是恒温过程。(6) 不正确，因为这是外压一定，不是体系的压力一定，绝热膨胀时，Q=0，不是Qp=O。绝热膨胀后，P2V pi,T2V Ti,理想气体的焓是温度的函数，所以该过程中厶H v 0。(7) 不正确，因为还可以降低体系的温度来对外作功。(8) 不正确，因为 T=0时只能说明体系的内能不变，而根据热力学第一定律，只有当功为零的时候，热才是零。(9) 不正确，在等
5、压下，机械搅拌绝热容器中的液体，是环境对体系做功，Wf 0,使其 H 丰 Q。(10 )不正确，虽然不管是否可逆， Wr= U=Cv T,但可逆与不可逆过程的最终温度不同，所以 WrWir。(11) ( a)正确，因为始终态确定后，U就确定，又是绝热过程，则Q=0,根据热力学第一定律，W= U有定值；(b) 正确，因为始终态确定后， U就确定，又是等容过程，则 W=0 ,根据热力学第一定 律，Q= U有定值；(c) 不正确，只有理想气体的等温过程，热力学能才有定值；(d) 正确，因为始终态确定后， U就确定，即热和功的代数和有定值。(12) 正确，因为体系的始终态确定后，可以通过不同的过程来实
6、现，一般在不同的过程中W、Q的数值不同，但焓是状态函数，而状态函数的变化与过程无关。即H1= H2。【2】回答下列问题。(1 )在盛水槽中放置一个盛水的封闭试管，加热盛水槽中之水，使其达到沸点。试问试管中的水是否会沸腾，为什么？(2) 夏天将室内电冰箱的门打开，接通电源并紧闭门窗(设墙壁、门窗都不传热)，能否使室内温度降低，为什么？(3) 可逆热机的效率最高，在其他条件都相同的前提下，用可逆热机去牵引火车，能否使火车的速度加快，为什么？(4) Zn与稀硫酸作用，(a)在敞口的容器中进行；(b)在密闭的容器中进行。哪一种情况放热较多，为什么？(5) 在一铝制筒中装有压缩空气，温度与环境平衡。突然
7、打开筒盖，使气体冲出，当压力与外界相等时，立即盖上筒盖，过一会儿，筒中气体压力有何变化？(6) 在N2和Ni的物质的量之比为 1 : 3的反应条件下合成氨，实验测得在温度Ti和T2 时放出的热量分别为 Qp(Ti)和Qp(T2),用Kirchhoff定律验证时，与下述公式的T2计算结果不符，试解释原因rHm(T2)= rHm(T1)+rCpdT(7) 从同一始态A出发，经历三种不同途径到达不同的终态：(1)经等温可逆过程从 AB ;(2) 经绝热可逆过程从 AC ; ( 3)经绝热不可逆过程从 AD。试问：(a) 若使终态的体积相同，D点应位于BC虚线的什么位置，为什么？(b) 若使终态的压力
8、相同，D点应位于BC虚线的什么位置，为什么，参见图2.16。(8) 在一个玻璃瓶中发生如下反应:hvH2(g) Cl2(g) 2HCI(g)(b)图 2.16因为理想气体的热力反应前后T,p,V均未发生变化，设所有的气体都可以看作是理想气体。学能仅是温度的函数，U=U (T)，所以该反应的厶U=0。这个结论对不对？为什么?【答】(1)不会，因为要使液体沸腾，必须有一个大于沸点的环境热源，而槽中水的温度与试管中水的沸点温度相同无法使其沸腾。(2) 不能，因为将室内看成是一个绝热的封闭体系，接通电源后相当于环境对体系做电功Wf, Qv=0; We=0; U=Qv+ We+ Wf= Wf0,所以室内
9、温度将会升高，而不是降低。(3) 不能，因为可逆热机的效率是指热效率，即热转换为功的效率，而不是运动速率，热 力学没有时间的坐标，所以没有速度的概念，而可逆途径的特点之一就是变化无限缓 慢，所以只能使火车的速度减慢而不能加快火车的速度。（4） 在密闭的容器中放热较多，因为Zn与稀硫酸作用，在敞口的容器中进行时放出的热为Qp,在密闭的容器中进行时放出的热为Qv，而Qp=Qv+An（RT）， n=1，Qp和Qv均为负值，所以|Qv| |Qp|。（5） 压缩空气突然冲出筒外，可视为决热膨胀过程，终态为室内气压pe，筒内温度降低，盖上筒盖，过一会儿，温度升至室温，压力大于p9。（6） Kirchhof
10、f定律中的厶rHm（T2）和厶rHm（Ti）是按反应计量系数完全进行到底，即E =1mol时的热效应，实验测得的热量是反应达到平衡时放出的热量，即E V2 （绝热可逆）。（8）由热力学第一定律：dUQWQWeWf，而 q 0,体积没有变，所以We 0 ,Wf为非体积功，在该反应中h为光能，是另一种形式的功，所以dU 0 ,所以该判断不对。【3】可逆过程有哪些基本特征？请识别下列过程中哪些是可逆过程。（1 ）摩擦生热；（2）室温和大气压力（101.3 kPa ）下，水蒸发为同温、同压的气；（3）373K和大气压力（101.3kPa）下，水蒸发为同温、同压的气；（4 ）用于电池使灯泡发光；(5)
11、用对消法测可逆电池的电动势；(6) N2 (g), 02 (g)在等温、等压下温和；(7 )恒温下将1 mol水倾入大量溶液中，溶液浓度不变；(8) 水在冰点时变成同温同压的冰。答：可逆过程基本特征：(1 )过程以无限小变化进行，由一连串接近于平衡的状态构成；(2)在反向过程中必须沿着原来过程的逆过程用同样的手续使体系和环境复原；(3)等温可逆膨胀过程中体系对环境做最大功，等温可逆压缩过程中环境对体系做最小功。只有(3)、( 5)和(8)是可逆过程，其余过程均为不可逆过程。【4】试将如下的两个不可逆过程设计成可逆过程：(1 )在298K，101.3kPa压力下，水蒸发为同温、同压的气；(2)在
12、268K，101.3kPa压力下，水凝结为同温、同压的冰。解(1 )设计过程如下：H2O (l,298K,P s)*dH2O (l,298K,101.3kPaaTH2O (l,373K,101.3kPae”)-b)H2O (g,298K,P s)/H2O (g,298K,101.3kPa)* cH2O (g,373K,101.3kPa)H2O (l,268K,101.3kPa 卜H2O (l,273K,101.3kPaa为等压可逆升温；b为可逆等温等压蒸发； c为等压可逆降温。或经过d、e、f过程d为可逆等温降压，Ps为水在298K时的饱和蒸汽压;e为可逆等温等压蒸发；f为可逆等温升压。(2
13、)设计过程如下：)-H2O (s,268K,101.3kPa)|c)b a h2O (s,273K,101.3kPa)a为等压可逆升温；b为可逆等温等压相变；c为等压可逆降温。【5】判断下列各过程中的 Q, W， U和可能知道的 H值，用0,0=00=0=0Q=0000000, W=0 , U0。(3) 以锌粒和盐酸为体系，W0 , Q0, U0 , Q0 , U0。因为是恒容、绝热反应，贝U Qv=O, W=P外厶V=0, U=Q+W=O , H= U+ ( PV) = U+ V P 0(因为V不变，该反应为放热反应，在绝热容器中温度升高， 故压力也升高， P0)。(6)因为是恒容、非绝热反
14、应，Qv0W=P 外厶 V=0, U=Q+W0 , H= U+ ( PV) = U+V P 0 (因为V不变，该反应为放热反应，在非绝热容器中温度不变，故压力也不变， P=0)。(7) W0 , Q0 , U0,则反应的 Cv,m也一定大于零吗？【解】(1)Cp,m不一定恒大于Cv,m。气体的Cp,m和Cv,m的关系为C p,mCV,mVm pVmVm tT p上式的物理意义如下：恒容时体系的体积不变，而恒压时体系的体积随温度的升高要发生变化。(1) p -Vm 项表示，当体系体积变化时外界所提供的额外能量；T p(2) _度的升高而缩小的话,m 项表示，由于体系的体积增大，使分子间的距离增大
15、，位能增大，使Vm tT p热力学能增大所需的能量；由于p和UmVm都为正值，所以TCp,m与Cv,m的差值的正负就取决于Vm项。如果体p系的体积随温度的升高而增大，则f 0，贝V Cp,mpCv,m ；反之，体系的体积随温P 0 ,贝V Cp,m p CV,m。通常情况下，大多数流体(气体和液体)的0 ;只有少数流体在某些温度范围内VmTp 0，如水在04 C的范围内，随温度升高体积是减小的，所以pCp,mp CV ,m。对于理想气体，则有Cp,m CV,m= R。(2 )对于气体都可以作为理想气体处理的化学反应，则有Cp,m,m+bR即CV,m= Cp,mBRB所以，若反应的 Cp,m0,
16、反应的 Cv,m不一定大于零。习题解答【1】如果一个系统从环境吸收了 40J的热，而系统的热力学能却增加了 200J,问系统 从环境得到了多少功？如果该系统在膨胀过程中对环境作了10kJ的功，同时吸收了 28kJ的热，求系统的热力学能变化值。【解】W=U -Q=200J-40J=160J U=Q+W=28kJ+ （-10kJ） =18kJ【2】有10mol的气体（设为理想气体），压力为 lOOOkPa,温度为300K，分别求出温 度时下列过程的功：（1）在空气压力为1OOkPa时，体积胀大1dm3;（2） 在空气压力为 1OOkPa时，膨胀到气体压力也是lOOkpa;（3） 等温可逆膨胀至气体
17、的压力为1OOkPa.【解】（1）气体作恒外压膨胀： WP外V故W P V =-100 X03Pax( 1 X10-3) m3=-100J（2）WPnRT nRTP2VPnRT 1P2P1P1=-10mol8.314J K-1 mol-1X300K 1100 KPa=-22.45KJ1000 KPaV2P1（3）W nRT ln – nRT ln 1V1P211, 1000KPa=-10mol 8314J K-1 mol-1 X300Kxln100KPa=-57.43kJ3【3】1mol单原子理想气体，CVm – R,始态（1）的温度为273K，体积为22.4dm3,2经历如下三步，又回到始态
18、，请计算每个状态的压力、Q、W和AU。（1）等容可逆升温由始态（1）到546K的状态（2）;（2） 等温（546K）可逆膨胀由状态（2）至U 44.8dm3的状态（3）;(3) 经等压过程由状态(3)回到始态(1)。【解】由于是等容过程，则Wi=0P2Pi18.314273n RT222.4 1018.31454622.410 3101.325 KPa202.65 KPa U1=Q1+W1=Q1= CvdTnCv,mdT nCv,m T2 =1 X3/2 &314(546-273)=3404.58J由于是等温过程贝yAU2=0根据 U=Q+W 得 Q2=-W2又根据等温可逆过程得W2=n RT
19、lnV3V244.81 8.314 546ln3146.5J22.4Q2=-W2=3146.5JnRT31 8.314 546厂(3). P333101.325KPaV344.8 10 3由于是循环过程则：A U=AU+AU2+AU=0得 AU=-( AU1+ AU2)=- AU1=-3404.58JW3=-P A V=P3(V3-V 1)=101325 .0224-0.0448)=2269.68JQ3= AU3-W3=-3404.58J-2269.68J=-5674.26J【4】在291K和100kPa下，1molZn(s)溶于足量稀盐酸中，置换出 1molH 2(g)，并放热152KJ。若
20、以Zn和盐酸为系统，求该反应所做的功及系统热力学能的变化。解该反应Zn(s)+2HCl(a)=ZnCl 2(s)+H2(g)所以P外V p V生成物V反应物p Vh1mol8.314J ?K 1 ?mol291K2.42kJU Q W 1522.42154.4kJ【5】在298K时，有2molN 2(g)，始态体积为15dm3,保持温度不变，经下列三个过程膨胀到终态体积为 50dm3，计算各过程的 AU, AH, W和Q的值。设气体为理想气体。(1) 自由膨胀；(2) 反抗恒外压100kPa膨胀；(3) 可逆膨胀。【解】(1)自由膨胀P外=0那么W=0又由于是等温过程则 u=0 H=0根据 U
21、=Q+W得Q=0(2) 反抗恒外压1OOkPa膨胀W=- P 外 V=100 &0-15)=-3.5kJ由等温过程得 U=0 H=0根据 U=Q+W 得 Q=-W=3.5kJ(3) 可逆膨胀V250WnRTIn2 8.314 298ln5.966kJy15同样由等温过程得 U=0 H=0Q=-W=5.966kJ【6】在水的正常沸点(373.15K , 101.325kPa)，有 1molH2O(l)变为同温同压的 H20(g),已知水的摩尔汽化焓变值为vapm 40.69kJ?mol 1，请计算该变化的 Q, AU, ah的值各为多少。【解】Q QPHrH m ? n140 .69 kJ ?
22、mol1mol 40.69 kJH40.69kJUHPVHP VHPVg VlHPVgHnRT40.69 kJ 1mol8.314J ?K 1?mol 1373 .2 K=37.587Kj【7】理想气体等温可逆膨胀，体积从 V1膨胀到10V1，对外作了 41.85kJ的功，系统的 起始压力为202.65kPa。(1) 求始态体积V1；(2) 若气体的量为2mol，试求系统的温度。【解】(1)根据理想气体等温可逆过程中功的公式：精品文档VW nRTIn -V2又根据理想气体状态方程p1V1 nRT13InV2所以Vi41.85 103 J238.97 10 m由式,P1In V202.65103
23、In10 V,nRTIn VV241850 JnR InV12moI 8.314 J ? moI 1 In 101093 KV2【8】在100kPa及423K时，将1moINH 3 ( g)等温压缩到体积等于10dm3,求最少需做多少功?(1)假定是理想气体;(2)假定符合 van der Waals方程式。已知 van der Waals 常数 a=0.417Pa m6 mo|-2,b=3.71m3 mol-1.【解】(1) Pp ,T0423K,n1mol由 PV=nRTP。1 11m8.314？血？K 423K0.03469 m334.69dm310000 Pa由理想气体等温压缩气体做功
24、最少得:W nRTInV2 1mol 8314j?moI1?K1310dm423K In34375 J34.69dm3(2)若气体服从范德华方程,P Va2 VmV mRT代入各个量，整理得:1000000.417 vv m3.7110 58.314423Vj33.472 10 2V；4.17 10 6Vm1.54710 10此式是一个三次方程，可以由公式或写程序求解:Vm0.03469dmPdV精品文档ii0.010.34618.314423 In 0.01- 3.7110 寸 0.417120.03469137110 54345 J这个差异不是很大,可见，理想气体和实际气体是有差别的，但若
25、条件不是很极端的话, 这也是为什么常把一般气体当作理想气体处理的原因。事实上，对实际气体，由范德华方程ap vi Vmb RTp RTp vm _bavm由于是恒温可逆过程，WPdVRTVm b1a -Vm,2此式是恒温过程或可逆过程时范德华气体膨胀或压缩时的做功的一般结论。【9】已知在373K和100kPa压力时,同样可以求得：UT PvPV2dVm11V TdVm,1Vm,21kgH2O（ I）的体积为 1.043dm3, 1kgH 20（ g）的体积为1677dm3,H2O（ l）的摩尔汽化焓变值vap m40.69kJ?mol 1。当 1molH2O（ l）在373K和外压为100kP
26、a时完全蒸发成 出0（ g）,试求：（1）蒸发过程中系统对环境所做的功；（2）假定液态水的体积可忽略不计，试求蒸发过程中系统对环境所做的功，并计算所得结果的相对误差；（3）假定把蒸汽看作理想气体，且略去液态水的体积，求系统所做的功；（4）求（1）中变化的vapUm和vap m ；（5）解释何故蒸发的焓变大于系统所作的功。【解】（1 ） W p 外 V p （Vg Vl）3313100000 Pa 1.6771.043 10 m ?kg 18.010 kg 3.057 kJ（2）忽略Vi，贝U3313Wp外Vl100000 Pa 18.0 10 kg 1.677 m ? kg 103.059 k
27、J0.065 %百分误差=30593057100 %3057(3)若看作理想气体，忽略Vi ,W p 外 Vi nRT1mol8.3143733.101 kJ(4)vap H mC P , m dTQ P ,m140 .63 kJ ? molvap U mQ_W40 .63 kJ ? mol13.057 kJ ? mol137 .57 kJ ? mol(5)由(4)可见，水在蒸发过程中吸收的热量很小部分用于自身对外膨胀做功，另部分用于克服分子间作用力，增加分子间距离，提高分子间的势能及体系的内能。10.1mol单原子理想气体，从始态：273K,200kPa,到终态323K,100kPa,通过两
28、个途径：(1) 先等压加热至323K,再等温可逆膨胀至100kPa;先等温可逆膨胀至 100kPa,再等压加热至323K.请分别计算两个途径的 Q,W,AU和AH,试比较两种结果有何不同，说明为什么。【解】(1)WW1W2P2W2 V1) n RT2I n 旦P2P1P2V2 P1V1 nRT2 ln -P2nRT2 lnP1nR(T1 T2T2 lnP2P21mol 8.314 J1 1K 1 mol 1(273K323 K323 K ln 200 kPa )100kPa2277 J)3 R(323273)623.55 J623.55 J ( 2277 J )2900.55 J(2)Wp1W
29、1 W2n RT1 In 1P2P2 (V2p1V1)n RT1 I n 1P2P2V2nRT1 In 旦 nRT2P2n RT1nR( T1 In R T1P2T2)1mol 8.314 J K 1mol 1(200 kPa273 K In100 kPa273 K1988.95 JUCv(T2 T1)3 R(323273)623.55 JCpEH273)1039.25 JP1V1323 K)5T1)尹 35HCP(T2 T1)R(323 273) 1039.25 J2可见始终态确定后功和热与具体的途径有关，而状态函数的变化U和H与途径无关。【11】273K，压力为5X105Pa时，N2 (g
30、)的体积为2.0dm3在外压为100kPa压力下等温膨胀，直到 N2 (g)的压力也等于100kPa为止。求过程中的 W,AU, AH和Q。假定气体 是理想气体。【解】(1)由于N2作等温膨胀PMp2V 2即5p2 10 3m3p V2V20.01m3由于p外p ，Wp外dVp VW100000 Pa0.01m32 10 3m3810.5JA T=Q 贝U A U=A H=0 Q=-W=810.5J【12】Q.Q2kg乙醇在其沸点时蒸发为气体。已知蒸发热为858kJ g-1,蒸气的比容为Q.6Q7m3 kg-1。试求过程的 AU, A H,W和Q (计算时略去液体的体积)。解 (1)乙醇在沸点
31、蒸发是等温等压可逆过程，QP Q.Q2 kg 858 kJ ? kg 117.16kJ又 Wp外 V p Vg1QQQQQ Pa Q.Q2 kg 0.607 m3? kg 11214 JU Q W 17.16 1.214 kJ 15.95kJH C PdT QP 17.16kJ13.373K ,压力为100kPa时，1.0gH2O(l)经下列不同的过程变为373K、100kPa的H2O(g)，请分别求出各个过程的AU, A H,W和Q值。(1) 在373K, 100kPa压力下H2O (I)变为同温、同压的汽；(2) 先在373K，外压为50kPa下变为汽，然后加压成373K、100kPa的汽
32、；(3) 把这个H2O (I)突然放进恒温373K的真空箱中，控制容积使终态压力为100kPa汽。已知水的汽化热为2259kJkg-1。【解】(1) H Qp 2259 kJ kg 11.Q 1Q 3 kg 2.259 kJpdVP V p(Vg V|)PVgnRT精品文档1.0 10 3kg18 103kg mol 18.314J Kmol 1373K172.3J2.087 kJ(2)W1p(VgV) pVgnRT172.3 JW2nRT2P21mol188.314J K 1 mol 1373 K ln 50 kPa100 kPaW1(3) w119.4 JW2172.3 J 119.4H是
33、状态函数的变化,W 2087 J 52.9 JpdV 0U和H是状态函数的变化,J 52.9 J其值与（1）相同2140 J其值与（1）相同Q U W 2087 J 02087 J比较上述结果，有W1W2W3 , Q1Q2Q3说明不可逆过程愈大时，过程中的和W就愈小， 而U和H是状态函数的变化与过程无关。【14】 1mol单原子理想气体，始态为200kPa、11.2dm3，经pT=常数的可逆过程（即过程中pT=常数），压缩到终态 400kPa,已知气体的，试求（1）终态的体积和温度;(2) AU 和 AH;（3）所做的功。【解】（1）初始状态，V 11.2dm3,p1 2pP1V12 1000
34、00 Pa 0.0112 m3T111nR 1mol 8.314J ? K 1 ? mol 1273KpTC , p 1T1p2T22 100000 Pa 273K136.5KP24 100000 Pa1 1n RT21mol 8.314J ?K ? mol136.5K2.8 10 3m3P24 100000 Pa（2）由于U是状态函数故V2精品文档3.0dm3,在等压下加热，直到最C P,m27.283.26 10 3T /K J ? K 1 ?mol 1。UT2T1 CvdTC V T 2T1nC V ,mT2T11mol328.314 J?K1 ? mol1136.5K273K1702
35、JHT2T1 CpdTC P T 2T1nC P ,mT2T11 mol58.314 J? K1 ? mol1136 .5 K273 K2837 J2因为pT C得:VnRTnRT2PC求导:dV2 nRTdTC而T2 C2 nRTT2WpdVT1 TC-dT2nRdTT12nR T2 T12 1mol8.314 J? K 1? mol1136 .5K273 K2270 J【15】设有压力为100kPa、温度为293K的理想气体后的温度为353K为至。计算过程中 W， AU , AH和Q。已知该气体的等压摩尔热容为:RT1解始态终态pPPV3dm3?T293K353K利用查理定律，压力不变时：
36、V1V2T1T2V1V2 V T20.003353K3.6110 3m3293KP不变时：Wp外Vp(V2 V1)100000 Pa 3.61 10 33 10 361.8JHQ pT2nC pT1P,m dTnT2122a bT dTn a T2T1b T 22T12T121221由理想气体状态方程的：n -pV10.125mol所以:精品文档1 322H 0.125 27.28353293 3.26 10 3 353293212.5J2U QW 212.5J61.8J150.7J【16】在1200K、100kPa压力下，有1molCaCO3（s）完全分解为CaO（s）和CO2（ g），吸热
37、180kJ。计算过程的W, AU, AH和Q。设气体为理想气体。【解】由于是等压反应，则AH = Qp=180kJW=- PA V=- p(Vg-Vi)=-nRT=-1mol x 8.314J?K?mol-1X1200K=-9976.8J=-9.98kJA U=Q+W=180kJ+(-9.98kJ)=170.02kJ【17】证明：UT PCP P ,并证明对于理想气体有T pTVVCv门- 0。V T【证明】1.UHPV，两边对T求微商，得UHPVT pTPT p由于-HCp ；PVP -TPT pT p所以UCpV PTPT p2.HHHf (T , V),dHdT T -dV-T对理想气体
38、的等温过程有dT 0,dH 0.dV但 dV 0,所以选 U f (T,V), dUdTdT精品文档VV P对理想气体的等温过程有：dT O,dH 0.但 dV 0,所以dVCvV所以：CVT 0T【18】证明:P，Cp Cv【证明】1.U f(p,V), dUH U PVdH dUPdVVdPdp等压下除以dT得:dp即：Cp.从CP这一定义出发,p由于U H PV 即dUdH d PV ,在等压下对 V求导得:UV pCpdVpPV即TP cppdVpVdPPdVCp精品文档2H U PVdH dU PdV VdPT1又：H f(T,p),dHdTdpT即：CpPCv V -T V所以：C
39、p Cv Cp CvHUHT p T v T pH pVTHHpV -T pT vT vHf (T,p),dHH dT-HdpT pp THHHPT vTPp TTVC pC VHH pTppT TVPT v【19】在标准压力p下，把一个极小的冰块投入0.1kg、268K的水中，结果使系统的温度变为273K，并有一定数量的水凝结成冰。由于过程进行的很快，可以看作是绝热的。已知冰的溶解热为 333.5kJ kg-1，在268-273K之间水的比热为 4.21kJ -1 kg-1 (1) 写出系统物态的变化，并求出AH;(2) 求析出冰的质量。【解】(1)这是一个绝热并等压过程因过程进行的很快，忽
40、略热量向环境的散失，且在恒压环境 p中，所以 AH= Qp=O(2) 写出体系状态变化过程：在标准压力p下 H3H=0268K,(0.1-x)kg H 20(l)273K,(0.1-x)kg H 20(L)xkgH 20(1)xkgH 2O(s)H1273K xkgH 20(1) H=A H1 + A H2+A H3=0 H仁 ANIkJ/KSkg-1 x(0.1-x)kg (ZZ3-268)KA H2=4.21kJ?kg-1 x x?kg x (2768)KAH3=-333.5kJ?kg1x x?kg所以有4.21kJ?K-1 ?kg-1 X0.1kg (273-268)K- 333.5kJ
41、?kg-1 x x?k涉 0得 x= 6.31 103kg所以析出冰的质量为 6.313kg【20】1molN2 (g)，在298K和100kPa压力下，经可逆绝热过程压缩到5dm3。试计算(设气体为理想气体)：(1) n2 (g)的最后温度；(2) n2 (g)的最后压力；(3) 需做多少功。【解】(1)1molH2经过绝热可逆过程(设为理想气体)，则V1n RT1P11 11mol 8.314 J K mol 298K100000 Pa0.02478 m3r竝皿？ 1.4CV,m5R/2 5根据TVr 1 C得V1V2298 K31.4 124.78 dm35dm3565 .29 K精品文
42、档n1。根据pVr C得P2(3)【21】r31 .4V124.78 dm3P1 100 kPaV2由于是绝热反应U nC v ,m (T2=5555.6J35dmQ=OT1 )1 mol理想气体经可逆多方过程膨胀,(1)若n=2, 1mol气体从Vi膨胀到(2)如果气体的CV,m20.9J ?K940 .12kPa58.3142过程方程为V2,温度由1 ? mol 1,1J ? K ? mol1(565 .29 K 298 K )pVnTi=573K求过程的，式中C, n均为常数,到T2=473K，求过程的功W;Q, AU 和 AH【解】(1)由于pV2=C,则p=c/V 2pdV2 -C2
43、dV C V2VViV2CV1p2V2p1V1n R(T2 T1)16.145 mol=1mol X 8.314J?K?mol-1(473K-573K)=-831.4J(2)对于理想气体，Cv,m20.9J ?K 1 ?mol 1Cp,m(20.9 8.314) J ?K 1 ?mol129.214J ?K1 ? molUnCV,m(T2 T1) 1mol 20.9J ?K1 ?mol 1(473K573 K)2090 JHnC P,m (T2T1)1mol 29.214 J ? K1 ?mol 1(473 K573 K)2921 .4JQ=AU -W=-2090J-(-831.4J)=-1258.6J【22】 在298K时，有一定量的单原子理想气体(Cv,m 1.5R )，从始态2000kPa及20dm3经下列不同过程，膨胀到终态压力为100kPa,求各过程的 AU, AH, Q及W。(1) 等温
