Dr.Yu 喻麟祐博士
亚利桑那大学物理学博士
世纪桥国际教育集团学术校长
20多年任美加Nobel College、Ivy College及南加州学院物理、数学高级讲师、教授。教授AP/A Level 物理、数学、统计学、微积分。
近几天，收到一个微信，是一位家长反映孩子学习A Level物理方面遇到的问题，是属于波的干涉 (the interference of waves)的问题，更具体的来讲，是有关杨氏双狭缝实验(Young’s double-slit experiment)的问题，她说孩子对于这个实验上的内容（应该是指设置、现象等等的）有所了解，但是在这些变量上的关系、与运用，希望我能讲解一下。
我估计，在整个原理上的来龙去脉，需要要一个比较透彻的理解，完全理解到这个杨氏双狭缝干涉的公式，是怎么得到的，然后，就比较能够活用了。所谓活学活用，就是这个道理。如果，我们只知道背公式，却不知道怎么来的，那么将来要活用，或更进一步来讲，做研究、做创新，就会遇到比较大的困难。
谢谢这位家长的反馈与提问。
首先，为什么会有干涉 (interference) 现象呢？
其实，干涉现象，就是波的“叠加原理 (Principe of superposition)”。这个叠加原理是说：两个波相遇时，它们形成之波 (resultant wave) 之位移，就是它们位移的和 (the sum of displacements)。这是最基本的原理，我们必须明白。但是用语言来说，很不容易明白，有图就很容易理解。我们可以看下图：
如上图，这两个波，基本上有相同的波长，它们之间如果像上图那样，我们称之为“in phase”，简单来讲，就是他们的“步伐很一致”，峰对峰、谷对谷，当然，加起来幅度最大，这都是叠加的原理。所以，我们称之为“建设性干涉 (constructive interference)”。
我们接下来看另一种特殊情况：
它们之间如果像上图那样，我们称之为“out of phase”，简单来讲，就是他们的“步伐很不一致”，甚至于说，完全相反！峰对谷、谷对峰，当然，加起来抵消掉了，幅度为零，这也是叠加的结果。所以，我们称之为“破坏性干涉 (destructive interference)”。
我们现在，再形象化一些，好比两个波（相同的波长），来自于两个波源 (wave sources)，S1与S2，它们发出的波在某个点（如图，在点P）相遇，那么，它们相遇的地方，是建设性 (constructive) 的还是破坏性 (destructive) 的呢？我们看手稿：
我们参考之前的道理，如果他们的“步伐很一致” 也就是说，他们的波程差（path difference）是波长的整数倍，那么，也就是建设性的干涉了；如果他们的“步伐很不一致”，最极端的情况，是：他们的波程差（path difference）是波长的“半整数倍”，那么这两波就是，峰对谷、谷对峰，当然，加起来抵消掉了，也就形成了破坏性干涉了（如上图所示）。
在剑桥 A Level 的物理里面，运用数学较严密的推导，就相对的比较少，但是如果我们多用一些比较严密的数学来推理，那么就可以理解的更透彻些，我们来看以下老师的手稿：
现在，我们有了比较数学化的原理基础，再来研究杨氏双狭缝实验(Young’s double-slit experiment) 的问题，就会比较清晰，而易于理解了。我们先看杨氏双狭缝实验的示意图：
看图，其实这两个通过狭缝的波源S1与S2 到了屏幕上的某一个位置，会有一段波程差（path difference），在数学上的处理，如老师以下的手稿：
另外，在杨氏双狭缝实验的示意图中，我们可以运用相似三角形的原理，表达出在屏幕上某一位置离中心点的坐标值x ：
在手稿中，比较难理解的是，当角度很小的时候（事实上，是如此，通常这个角度是非常的小，远小于1度），那么 tan θ 与 sin θ 是非常接近的（近似的），如果能了解这一点，就好办了。
在剑桥的教材里面，特别重要的是，两个相邻的亮纹或暗纹，之间距离，Δx的一个表达式。我们来看是怎么得到的。
最主要的是：每一个符号代表的是什么？参考杨氏双狭缝实验的示意图，我们要熟悉：
a: 两个狭缝之间分隔的距离
D: 狭缝与屏幕之间的最短距离
λ: 波长
Δx: 两个相邻的亮纹或暗纹，之间的距离
由以上的关系式，如果波长λ，以及狭缝与屏幕之间的最短距离D给定，测出Δx，我们可以运用基本的代数，求得一个未知狭缝之间的分隔距离a （一般这是非常小的一个距离，远小于毫米），这个在半导体积体电路之技术的研发与测定，有很重要的用途。
如果两个狭缝之间的分隔距离 a，以及狭缝与屏幕之间的最短距离D给定，测出Δx，我们可以（运用基本的代数）精密地求得波长的值，这在科学研究的领域里，具有举足轻重的大用。记得吗？最近可说是诺贝尔级别的研究：重力波的测定，也是必须利用波的干涉实验才能够测定的，其基本原理，与今天的干涉有类似的地方，都是利用波之波程差形成干涉的现象，来推算出波长的。
最后，由以上关系式衍生出来的考题不少，我们必须善于观察关系式，加以独立思考以及理解到：Δx是与波长λ成正比的，与狭缝与屏幕之间的最短距离D成正比，以及与两个狭缝之间分隔的距离a成反比。考题时常会问：如果要增加两个相邻的亮纹或暗纹之间的距离（即Δx）在实验的设置上应该怎么做呢？相信同学们应该能够很清晰地回答了。
篇幅已长，今天这个话题，就谈到这里。
祝
老师们，教学顺利、愉快；
同学们，学业进步、学习愉快！
~Dr. Yu
2017-12-27
于广州
华南国际预科中心中大剑桥A-LEVEL项目
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